A geometria que conhecemos não é a única possível. Existem diversos tipos. Em uma delas, a geometria hiperbólica, na qual trocamos o quinto postulado de Euclides (com isso, temos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre menor que 180ᵒ, não existem retângulos, podem existir duas paralelas a uma reta pelo mesmo ponto, e muitas outras características que podem parecer estranhas).
O Disco de Poincaré nos permite visualizar um pouco essa geometria (não é o único modelo que permite isso). Consiste em um disco de raio 1, no qual as retas são representadas por arcos de circunferências que fazem 90ᵒ com o disco. Dessa maneira, temos que dados dois pontos, temos apenas uma única reta que passam por eles.
Abaixo, uma disco com 6 pontos e três retas. Isto mesmo, os arcos são as retas hiperbólicas. Note que pelo ponto de interseção de CD com EF, fora da reta AB, passam duas retas paralelas s e t (na verdade, hiperparalelas). Mova os pontos para alterar o desenho.
Nenhum comentário:
Postar um comentário
Obrigado por comentar.